高中物理必修3-4第22章 机械振动经典例题与解析二

【例题2】如图所示，质量为M倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物体。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物体由静止开始释放，且物体在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。

（1）求物体处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物体的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物体相对于平衡位置的位移，证明物体做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

二、简谐运动的图象信息

（1）由图象可以看出振幅、周期。

（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。

（4）某段时间内指点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处

B．t=0.4 s和t=1.2 s时，振子的加速度完全相同

C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左

D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小

参考答案：C

试题解析：t=0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，A错误；t=0.4 s和t=1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，B错误；由图象乙知t=0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，C正确；t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误。