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高中物理必修3-4第22章 机械振动经典例题与解析一

简谐运动的判断

质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律。

【例题】木块质量为m,放在水面上静止(平衡),如图所示;今用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力,木块在水面上振动,试判别木块的振动是否为简谐运动。

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试题解析:简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置

它是一种由自身系统性质决定的周期性运动,实际上简谐振动就是正弦振动,根据题意可知物体在上下振动的同时,浮力与物体的位移成正比的

所以符合简谐运运动的条件。


一、简谐运动的对称性

1.如图所示,振子经过关于平衡位置O对称(OP=OP)的两点PP时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。

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【例题1一弹簧振子做简谐振动,O为平衡位置,当它经过O点时开始计时,经过0.3 s第一次到达M点,再经过0.2 s第二次到达M点,则弹簧振子的周期为

A0.53 s           B1.4 s             C1.6 s              D3 s

参考答案:AC

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二、简谐运动的表达式

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一、简谐运动的特征

1.受力特征:简谐运动的回复力满足F=kx,位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知,加速度a与位移的大小成正比,方向相反。

2.运动特征:当va同向时(即vF同向,也就是vx反向)时,v一定增大;当va反向时(即vF反向,也就是vx同向)时,v一定减小。当物体靠近平衡位置时,afx都减小,v增大;当物体远离平衡位置时,afx都增大,v减小。

3.能量特征:对弹簧振子来说,振幅越大,能量越大,在振动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒。

4.周期特征:物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化,他们的周期就是简谐运动的周期T。物体动能和势能也随时间周期性变化,其周期为T/2

5.对称性特征

1)速率的对称性:物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。

2)时间的对称性:物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

3)加速度的对称性:物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。


【例题12017·宁夏育才中学高二月考)下列关于简谐运动的说法中正确的是

A.位移减小时,加速度减小,速度也减小

B.位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同

C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反;背向平衡位置时,速度方向跟位移方向相同

D.水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时,加速度方向跟速度方向相同,朝右运动时,加速度方向跟速度方向相反

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