高中物理必修3-4第22章 机械振动经典例题与解析一

简谐运动的判断

质点的位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数的规律。

【例题】木块质量为m，放在水面上静止（平衡），如图所示；今用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水面上振动，试判别木块的振动是否为简谐运动。

试题解析：简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置

它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，实际上简谐振动就是正弦振动，根据题意可知物体在上下振动的同时，浮力与物体的位移成正比的

所以符合简谐运运动的条件。

一、简谐运动的对称性

1．如图所示，振子经过关于平衡位置O对称（OP=OP′）的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

【例题1】一弹簧振子做简谐振动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期为

A．0.53 s           B．1.4 s             C．1.6 s              D．3 s

参考答案：AC

二、简谐运动的表达式

一、简谐运动的特征

1．受力特征：简谐运动的回复力满足F=－kx，位移x与回复力的方向相反。由牛顿第二定律知，加速度a与位移的大小成正比，方向相反。

2．运动特征：当v、a同向时（即v、F同向，也就是v、x反向）时，v一定增大；当v、a反向时（即v、F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。当物体靠近平衡位置时，a、f、x都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、f、x都增大，v减小。

3．能量特征：对弹簧振子来说，振幅越大，能量越大，在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

4．周期特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度、动量等矢量都随时间做周期变化，他们的周期就是简谐运动的周期T。物体动能和势能也随时间周期性变化，其周期为T/2。

5．对称性特征

（1）速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两个位置具有相等的速率。

（2）时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。

（3）加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。

【例题1】（2017·宁夏育才中学高二月考）下列关于简谐运动的说法中正确的是

A．位移减小时，加速度减小，速度也减小

B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同

C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

D．水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反