高中物理必修1第1章1.2时间和位移经典例题解析

一、时刻和时间间隔

如图2所示，在时间轴上标出“第3 s初”，“第3 s末”，“第3 s内”，“前3 s内”.然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔？

“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻

“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔

时刻与时间间隔的比较

例1　下列关于时间间隔和时刻的说法正确的是(　　)

A.第4 s末到第5 s初经历了1 s的时间间隔

B.“早上第一节课8∶00上课”，其中8∶00指的是时间间隔

C.物体第3 s末的位置坐标是(2 m,3 m)，其中第3 s末指的是时刻

D.物体第3 s内运动了4 m，其中第3 s内指的是时刻

答案　C

解析　第4 s末与第5 s初在时间轴上是同一个点，是指同一时刻，故A错误；早上第一节课8∶00上课，这里的8∶00指的是时刻，故B错误；第3 s末，指的是时刻，故C正确；时间间隔是指时间的长度，第3 s内，指1 s的时间长度，是时间间隔，故D错误. 

二、路程和位移　矢量和标量

(1)如图3所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘高铁直达，乙乘飞机直达，丙先乘汽车到天津，再换乘轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？

(2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多大？位移是多大？

②路程和位移的计算方法相同吗？

答案　(1)三者的路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同.

(2)①如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m. 

②路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度.

1.位移和路程的区别

(1)位移由物体的初、末位置决定，与路径无关，不管经历什么路径，只要初、末位置相同，位移就相同；而路程由物体的运动轨迹决定，与路径有关.

(2)路程是标量，无方向，其大小计算遵循算术运算法则(可以直接相加减)；位移是矢量，有方向，其大小计算不能直接相加减(其运算方法第三章将学到).

(3)位移的大小不一定等于路程.只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程.

2.矢量和标量及其区别

(1)矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向.

(2)矢量的表示方法：矢量可以用一根带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向.

(3)运算方法的比较

①标量运算遵循算术运算法则.

②矢量运算的方法第三章会学到，但同一直线上的矢量，用“＋”、“－”号表示方向后，可简化为算术加减法.

例2　一个人晨练，按如图4所示，走半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的S部分是两个直径为R的半圆.他从A点出发沿曲线ABCOADC行进.求：

(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向.

(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程.

答案　(1)R　由北指向南

(2)R，方向为东偏南45°　2.5πR

解析　(1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x₁＝R.位移的方向

例3　(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(　　)

A.两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同

B.做直线运动的两个物体的位移x_甲＝1 m，x_乙＝－3 m，则x_甲＜x_乙

C.温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向

D.温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不能代表方向

答案　BD

解析　位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以这两个位移不一定相同，A错误；矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错误，D正确.

三、直线运动中位置和位移的表示

例4　如图5所示，一小球从A点竖直向上抛出，到达最高点B后，返回落至水平地面C处，AB、AC间距离如图所示.

(1)若以A点为坐标原点，竖直向上为正方向，A、B、C三点位置坐标分别为x_A＝_______ m，x_B＝_______ m，x_C＝_______ m.AB间位移Δx_AB＝_______ m，BC间位移Δx_BC＝_______ m，Δx_AB________(填“>”“<”或“＝”)Δx_BC.

(2)若选地面C为坐标原点，竖直向上为正方向，则A、B、C三点的位置坐标分别为x_A′＝____m，x_B′＝____m，x_C′＝____m，AB间位移Δx_AB′＝____m，BC间位移Δx_BC′＝____m.

答案　(1)0　5　－3　5　－8　<　(2)3　8　0　5　－8

总结提升

1.位置在直线坐标系中的表示

直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离.

2.位移在直线坐标系中的表示

用两个坐标的差值即Δx＝x₂－x₁表示位移.Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与正方向相同；Δx为负，表示位移方向与正方向相反.

3.在直线坐标系中，选择不同的坐标原点，各点的位置坐标不同，但两点间位移相同，即位移与坐标系无关.